Elektrische Störquellen und Magnetische Antennen

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Elektrische Störquellen und Magnetische Antennen

01.Dec.16 21:37

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Jochen Bauer (D)
Redakteur
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Der Empfang der immer weniger werdenden LW, MW und KW Rundfunksender wird, wie jeder Radiosammler und auch Funkamateur beinahe täglich erfahren muss, aufgrund von vielfältigen Störquellen immer schwieriger. Dabei zeigt die Erfahrung auch, dass Ferritantennen und Rahmenantennen, also magnetische Antennen die (im Idealfall) lediglich auf ein magnetisches Feld (B-Feld) aber nicht auf ein elektrisches Feld (E-Feld) reagieren, meistens deutlich unempfindlicher gegenüber lokalen Störquellen sind. Bei nicht-lokalen Störquellen, die sich nur in ihrer Gesamtheit durch ein erhöhtes Grundrauschen im jeweiligen Empfangsband bemerkbar machen, bieten magnetische Antennen jedoch keinen Vorteil mehr.

Dies wird häufig damit begründet, dass die meisten Störquellen (Schaltnetzteile, durch Pulsbetrieb
helligkeitsgeregelte LED Lampen, DSL auf Telefonleitungen, etc...) "elektrische" Störquellen sind. Diese übermäßig vereinfachte Begründung legt allerdings die falsche Vermutung nahe, dass diese Störquellen nur ein elektrisches Störfeld aber kein magnetisches Störfeld erzeugen. In diesem Falle sollte eine ideale magnetische Antenne überhaupt nicht darauf ansprechen, was aber nicht der Fall ist. Sehen wir uns die Situation von magnetischen Antennen in der Nähe "elektrischer" Störquellen daher etwas genauer an:

Wir wollen dazu ein sehr allgemeines Modell einer elektrischen Störquelle aufstellen und betrachten. Dazu gehen wir von einem Gerät mit Zuleitungen aus, die letztendlich aus einem im Erdboden verlaufenden Kabelrohr stammen. Die Zuleitungen und das Gerät selber weisen zum Erdboden hin parasitäre Kapazitäten C_P auf.

Bei den Zuleitungen kann es sich sowohl um Stromzufuhr wie auch Datenleitungen handeln. Konkrete
praktische Umsetzungen dieses Modells sind z.B.

DSL Modem am Telefonanschluss
LED Straßenlaterne mit Schaltnetzteil
TK-Schaltschrank auf der Straße
LED Wohnungslampe mit Schaltnetzteil

Solange die HF-Ströme I_HF auf den Zuleitungen symmetrisch sind, sich also gegenseitig aufheben,
entsteht kein resultierender HF-Strom auf dem Zuleitungsbündel und es kommt offensichtlich auch zu keinen Störemissionen. Eine Symmetrisierung der HF-Ströme auf Datenleitungen bzw. deren Vermeidung auf Stromleitungen wäre in den meisten Fällen technisch in hinreichend guter Näherung
machbar, wird aber häufig aus Kosten- oder Aufwandsgründen nicht durchgeführt.

Wir haben es daher in vielen Fällen mit einem resultierenden HF-Strom auf dem Zuleitungsbündel zu tun, dessen Stromkreis von der parasitären Kapazität zwischen Zuleitungen und Erde im unterirdischen Kabelrohr und auf der oberirdischen Seite einerseits von den parasitären Kapazitäten zwischen Gerät und Erde und andererseits von den parasitären Kapazitäten zwischen dem oberirdischen Teil der Zuleitungen und Erde geschlossen wird.

Das entscheidende Kennzeichen dieser elektrischen Störquelle ist, dass das den HF-Störstrom
führende Leiterbündel auf mindestens einer Seite offen ist und der Stromkreis mit dem HF-Störstrom kapazitiv geschlossen wird. Bei einer magnetischen Störquelle führt dagegen eine geschlossene Leiterschleife den HF-Störstrom.

Das elektromagnetische Feld einer geschlossenen Leiterschleife wurde bereits unter "Signal Levels of Loop Antennas for AM Home Transmitters" ausführlich behandelt und wir können uns bei Bedarf auf die dortigen Ergebnisse beziehen.

Kommen wir zurück zu unserer elektrischen Störquelle. Wir nehmen im folgenden an, dass die räumliche Ausdehnung der skizzierten Anordnung klein gegenüber der Wellenlänge der höchsten zu betrachtenden Frequenz ist. Die Situation entspricht dann einer elektrisch kurzen Monopolantenne über einer elektrisch leitenden Ebene (Erde) die eben kein Nutzsignal, sondern ein Störsignal aussendet. Zur weiteren Betrachtung der Monopolantenne legen wir diese, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, in ein kartesisches Koordinatensystem.

Dabei ist die xy-Ebene die Erdfläche und der Monopol geht vom Nullpunkt bis zur Höhe "h" über dem Boden entlang der z-Achse. Da das vorliegende Problem rotationssymmetrisch zur z-Achse ist können wir den Beobachter mit seinem Empfänger mit magnetischer Antenne ohne Beschränkung der
Allgemeinheit in der xz-Ebene platzieren. Der Winkel ϑ wird dabei zwischen Beobachter und z-Achse gemessen, für einen sich auf dem Boden befindlichen Beobachter ist daher ϑ=90°. Weiterhin sei der minimale Abstand des Beobachters von der Störquelle immer noch groß gegenüber der räumlichen Ausdehnung der Störquelle.

Wir gehen wie üblich von einem sinusförmigem HF-Störstrom der Form

$I(z,t)=I(z)\cdot\sin(\omega t)$

mit einer Stromverteilungsfunktion I(z) aus. Im Gegensatz zu einem echten elektrisch kurzen Monopol muss im vorliegenden Fall unter Berücksichtigung der Tatsache, dass das skizzierte "Gerät" eine Dachkapazität des Monopols darstellen kann, die Stromverteilung I(z) nicht zwangsweise eine Dreiecksfunktion sein. Es zeigt sich aber schnell, dass die genaue Stromverteilung I(z) für die hier durchgeführten Betrachtungen relativ unwichtig ist und nur als Vorfaktor im Rahmen des Stromverteilungsintegrals

$s=2\cdot\int_0^h I(z^\prime)dz^\prime$

auftritt. Mit Hilfe der Maxwellschen Gleichungen lassen sich für den idealisierten Fall eines perfekt leitenden Erdbodens und den oben genannten Voraussetzungen (räumliche Ausdehnung der Störquelle ist klein gegenüber der Wellenlänge der höchsten zu betrachtenden Frequenz und auch klein gegenüber dem minimalen Abstand des Beobachters) das elektrische (E-Feld) und magnetische (B-Feld) Feld am Ort des Beobachters in der xz-Ebene angeben. (Der mathematisch interessierte Leser sei für die Details auf das angehängte PDF Dokument verwiesen.) Dabei zeigt sich nun erwartungsgemäß, dass das B-Feld lediglich eine Komponente in y-Richtung besitzt, die durch

$B_y=\frac{\mu_0 s}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\left(\frac{1}{{r^\prime}^2} \sin(\omega t-r^\prime)+\frac{1}{r^\prime}\cos(\omega t-r^\prime)\right)\sin(\vartheta)$

gegeben ist. Unabhängig von der Stärke des B-Feldes ergibt sich damit natürlich die Möglichkeit die Störung durch geeignete Orientierung der Ferrit- bzw- Rahmenantenne "auszublenden", solange Nutz- und Störquelle nicht auf einer Linie liegen. Diese Ausnutzung der Richtwirkung von magnetischen Antennen ist allgemein bekannt und soll daher hier nicht weiter betrachtet werden. Der E-Feld Vektor des Störfeldes verläuft in der xz-Ebene mit den Komponenten

$E_x=\frac{\mu_0 cs}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\left(\frac{3}{{r^\prime}^2} \sin(\omega t-r^\prime)-\left(\frac{3}{{r^\prime}^3}-\frac{1}{r^\prime}\right)\cos(\omega t-r^\prime)\right)\sin(\vartheta)\cos(\vartheta)$

und

$E_z=\frac{\mu_0 cs}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\Bigg(\frac{1}{{r^\prime}^2}\left(3\cos^2(\vartheta)-1\right)\sin(\omega t-r^\prime) \\ - \left(\frac{1}{r^\prime}\sin^2(\vartheta)+\frac{1}{{r^\prime}^3}\left(3\cos^2(\vartheta)-1\right)\right)\cos(\omega t-r^\prime)\Bigg)$

Dabei ist

${\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}=\frac{\lambda}{2\pi}=\frac{c}{\omega}$

die "reduzierte" Wellenlänge, c die Vakuumlichtgeschwindigkeit, die in sehr guter Näherung der
Lichtgeschwindigkeit in Luft entspricht und μ₀ die magnetische Feldkonstante. Der relative Abstand r' zwischen Beobachter und Quelle ist dabei definiert als Verhältnis des absoluten Abstandes r und der reduzierten Wellenlänge gemäß

$r^\prime=\frac{r}{{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}}$

Es fällt nun sofort auf, dass im B-Feld die höchste vorkommende 1/r' Potenz (1/r')² ist, während dies im E-Feld (1/r')³ ist. Offensichtlich steigt die elektrische Feldstärke in der Nähe (r'«1) der Störquelle deutlich schneller an als die magnetische Feldstärke. In größerer Entfernung (r'»1) von der Störquelle ist im Gegensatz dazu die niedrigste vorkommende 1/r' Potenz ausschlaggebend. Diese ist sowohl für das B-Feld als auch das E-Feld (1/r')¹, was zu einem gleich starkem Abfall von E-Feld und B-Feld bei weiterer Vergrößerung der Entfernung führt.

Dies liefert eine zunächst grobe Erklärung für die Tatsache, dass magnetische Antennen deutlich
unempfindlicher gegenüber lokalen (also sich in der Nähe befindlichen) elektrischen Störquellen sind, bei nicht-lokalen elektrischen Störquellen die sich eben nur in ihrer Gesamtheit über ein erhöhtes Grundrauschen bemerkbar machen jedoch keinen Vorteil mehr bieten.

Wir wollen dies gleich noch näher quantitativ untersuchen. Vorher seien jedoch noch kurz einige
typische Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes von sowohl elektrisch kurzen Monopolen als
auch elektrisch kurzen Dipolen erwähnt, die sich naturgemäß auch in den obigen Gleichungen zeigen:

Im Nahfeld (r'«1), in dem das B-Feld von den Termen mit (1/r')² Abhängigkeit und das E-Feld
von den Termen mit (1/r')³ Abhängigkeit dominiert wird, ist die B-Feldstärke in Phase mit dem
HF-Strom, die E-Feldstärke ist dagegen um 90° phasenverschoben.
Im Fernfeld (r'»1), in dem sowohl das B-Feld als auch das E-Feld von den Termen mit (1/r')¹
Abhängigkeit dominiert wird, sind E-Feldstärke und B-Feldstärke in Phase. Das Verhältnis der
(skalaren) B-Feld Amplitude zur E-Feld Amplitude ist unabhängig von ϑ und r' und durch E=cB
gegeben.
In der Übergangszone zwischen Nah- und Fernfeld ist der E-Feldvektor in der xz-Ebene im allgemeinen elliptisch polarisiert. Entlang der x-Achse (ϑ=90°) ist der E-Feldvektor jedoch linear polarisiert.

Es fällt weiterhin auf, dass die B-Feldstärke direkt vom Faktor sin(ϑ) abhängig ist. Eine möglichst hoch gelegene magnetische Antenne (kleines ϑ) erfährt daher generell ein kleineres magnetisches Störfeld. Die Grundregel, die Antenne möglichst hoch über dem "häuslichen Störnebel" zu platzieren gilt offensichtlich auch für magnetische Antennen.

Kommen wir nun zurück zur quantitativen Analyse des E/B Verhältnisses. Wir wollen uns hierbei auf den häufig auftretenden Fall beschränken, in dem der Beobachter sich auf der selben Höhe über dem Erdboden wie die Störquelle befindet, d.h. ϑ=90°. Dadurch wird natürlich auch der kompliziertere Fall eines elliptisch polarisierten E-Feld Vektors in der Übergangszone zwischen Nah- und Fernfeld vermieden.

Mit der Voraussetzung ϑ=90° ergibt sich aus den obigen Gleichungen für das B-Feld

$B_y=\frac{\mu_0 s}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\left(\frac{1}{{r^\prime}^2} \sin(\omega t-r^\prime)+\frac{1}{r^\prime}\cos(\omega t-r^\prime)\right)$

die Komponenten in B_x und B_z verschwinden natürlich wie bisher auch. Für das E-Feld folgt

$E_z=\frac{\mu_0 cs}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\left(-\frac{1}{{r^\prime}^2}\sin(\omega t-r^\prime) -\left(\frac{1}{r^\prime}-\frac{1}{{r^\prime}^3}\right)\cos(\omega t-r^\prime)\right)$

wobei neben der E_y nun auch noch die E_x Komponente verschwindet. Die Linearkombination aus den mit der Kreisfrequenz ω oszillierenden Sinus- und Cosinusfunktionen lassen sich jeweils zu einer phasenverschobenen Sinusfunktion zusammenfassen [1] und man erhält für das B-Feld:

$B_y(r^\prime,t)=B(r^\prime)\cdot\sin(\omega t-r^\prime+\alpha)$

mit der skalaren Amplitude

$B(r^\prime)=\frac{\mu_0 s}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\sqrt{\left(\frac{1}{{r^\prime}^2}\right)^2+ \left(\frac{1}{r^\prime}\right)^2}$

und dem (für die weiteren Betrachtungen aber unwichtigen) Phasenwinkel

$\alpha=\mathrm{atan2}\left(-\frac{1}{r^\prime},\frac{1}{{r^\prime}^2}\right)$

Für das E-Feld ergibt sich

$E_z=E(r^\prime)\cdot\sin(\omega t-r^\prime+\beta)$

mit der skalaren Amplitude

$E(r^\prime)=\frac{\mu_0 cs}{4\pi{\mkern0.75mu\mathchar '26\mkern -9.75mu\lambda}^2}\sqrt{\left(\frac{1}{{r^\prime}^2}\right)^2+ \left(\frac{1}{r^\prime}-\frac{1}{{r^\prime}^3}\right)^2}$

und dem (für die weiteren Betrachtungen aber ebenfalls unwichtigen) Phasenwinkel

$\beta=\mathrm{atan2}\left(-\left(\frac{1}{r^\prime}-\frac{1}{{r^\prime}^3}\right),-\frac{1}{{r^\prime}^2}\right)$

Wir sind nun in der Lage, das Amplitudenverhältnis von elektrischem und magnetischem Feld für eine beliebige Entfernung r' des Beobachters von der Quelle anzugeben. Wir wissen bereits, dass für dieses Verhältnis im Fernfeld (r'»1) E=cB gilt. Es ist daher sinnvoll, das Verhältnis E/cB als Funktion des relativen Abstandes r' anzugeben, da dieses für r'»1 gegen den Wert "1" geht. Aus den obigen Gleichungen ergibt sich dafür:

$\frac{E(r^\prime)}{c\cdot B(r^\prime)}=\sqrt{\frac{{r^\prime}^4-{r^\prime}^2+1}{{r^\prime}^4+{r^\prime}^2}}$

Im folgenden Diagramm ist E/cB für r' im Bereich 0 bis 4 geplottet. Es ist deutlich der sehr starke Anstieg des E-Feldes gegenüber dem B-Feld in der Nähe der Störquelle (ca. r'<0.5) zu sehen, während für größere Entfernungen E/cB erwartungsgemäß gegen "1" strebt.

Zum Abschluss sei noch auf die bereits vorher erwähnten magnetischen Störquellen eingegangen, welche in der Praxis aber eher selten anzutreffen sind. Hier fließt der HF-Störstrom, wie bereits erwähnt, entlang einer geschlossenen Leiterschleife analog zu einer gespeisten Rahmenantenne. Wie
die Analyse des elektromagnetischen Feldes der geschlossenen Leiterschleife ergibt (es sei nochmals
auf den Artikel "Signal Levels of Loop Antennas for AM Home Transmitters"verweisen) sind hierbei die Verhältnisse genau umgekehrt:

Das magnetische Nahfeld einer magnetischen Störquelle wächst bei weiterer Annäherung mit (1/r)³ an, während das elektrische Nahfeld einer magnetischen Störquelle lediglich mit (1/r)² ansteigt. In diesem Fall ist natürlich eine magnetische Antenne gegenüber der Störquelle deutlich anfälliger.

Wir wollen zum Abschluss nochmals die wesentlichen Ergebnisse zusammen stellen:

Eine "elektrische" Störquelle entsteht durch einen resultierenden HF-Störstrom auf einem mindestens einseitig offenen Leiter oder Leiterbündel wobei der Störstromkreis kapazitiv geschlossen wird.
Im Nahfeld einer elektrischen Störquelle steigt bei Halbierung des Abstandes die elektrische
Feldstärke um den Faktor 8 an, die magnetische Feldstärke steigt lediglich um den Faktor 4 an,
wodurch magnetische Antennen im Vorteil sind.
Eine "magnetische" Störquelle entsteht durch einen resultierenden HF-Störstrom in einer
geschlossenen Leiterschleife.
Im Nahfeld einer magnetischen Störquelle steigt bei Halbierung des Abstandes die magnetische Feldstärke um den Faktor 8 an, die elektrische Feldstärke steigt lediglich um den Faktor 4 an. In diesem Fall sind magnetische Antennen im Nachteil.
Im Fernfeld sind elektrische und magnetische Störquellen nicht mehr zu unterscheiden, da bei beiden sowohl die elektrische Feldstärke wie auch die magnetische Feldstärke mit dem Kehrwert des Abstandes (1/r) ansteigt bzw. abfällt und das Amplitudenverhältnis E/cB=1 konstant ist.

[1] en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities

Anlagen:

Herleitung E-Feld und B-Feld (109 KB)

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