Frequenz, Spektrum, Resonanz; Was ist Frequenz?
Frequenz, Spektrum, Resonanz; Was ist Frequenz?
Was ist Frequenz?
Wenn Sie diese Frage nicht ohne Überlegen beantworten können, sollten Sie den Artikel lesen.
Frequenz ist eine Eigenschaft eines sinus- oder cosinus-förmigen Zeit-Signals. Nicht das Signal selbst, obwohl man umgangssprachlich das so sagt.
Ist das "Wortklauberei"?
In dem angehängten Artikel wird der Begriff "Frequenz" physikalisch und meßtechnisch erklärt. Dabei kommt man ganz zwanglos auf den Spektrum-Analyser zu sprechen. Eine Idealisierung des Parallel-Analysers führt auf ein Modell, das gleiche Ergebnisse erbringt, wie die Fourier-Analyse. Das Herzstück dieser Idealisierung ist eine "Filterbank" mit unendlich vielen, infinitesimal schmalen Filtern. Hierdurch läßt sich der Begriff "Einschwingzeit" physikalisch veranschaulichen.
Nun werden zwei unterschiedliche Typen von Filterbänken verglichen. Die erste hat Filter, die cosinus-förmige Eigenschwingungen ausführen können und die zweite hat Filter, die rechteck-förmige (mäander-förmige) Eigenschwingungen ausführen können.
Es wird gezeigt, daß die erste Art auf eine Fourier-Zerlegung führt und die Achse entlang der Filterbank als Frequenz-Achse interpretiert werden kann. Die zweite Art führt auf eine Walsh-Zerlegung, die eine Anwendung beim Code-Multiplex (CDMA, code multiplex division access) hat und z.B. bei UMTS verwendet wird.
Rechteckschwingungen treten auch auf, wenn digitale Impulse auf Leitungen übertragen werden. Was in früheren Zeiten nur als Störung in Hochspannungsnetzen eine Rolle spielte, kann heute jeder erleben, der schnelle Digitasignale übertragen will - und sei es direkt auf einer Platine zwischen etwas weiter von einander entfernten Schaltkreisen.
Die präzise Definition von Frequenz ist nicht zuletzt auch dafür gut, daß man mit dem Begriff der "Momentan-Frequenz", der bei Frequenz-Modulation gebräuchlich ist, nicht durcheinander kommt.
Der Beitrag "Frequenz, Spektrum, Resonanz" ist Teil eines Vorlesungs-Skriptes, das auf meiner Homepage zu finden ist.
Anlagen:Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.
Beispiele von mechanischen Frequenzmessern
Frequenzmesser mit LC-Schwingkreisen sind der Wellenmesser oder das Cymometer, die bereits um 1903/4 bekannt waren.
Für niedrigere Frequenzen (Netzfrequenz) gab es zur gleichen Zeit mechanische Frequenzmesser, die auch als Prototyp für die im Post#1 beschriebene "Filterbank" angesehen werden können. Wie dort anschaulich erklärt wird, kann man von der "Frequenz" einer periodischen Schwingung dann und nur dann sprechen, wenn diese Schwingung sinusförmig (oder cosinusförmig) ist.
Ist die Form der periodischen Funktion nicht sinusförmig, so sind in ihr mehrere "Frequenzen" enthalten. Das ist der gewohnte (und mathematisch durch die Fourieranalyse darstellbare) Begriff von "Frequenz".
Will man also "Frequenzen" messen, so benötigt man ein Meßgerät, das sinusförmige (oder cosinusförmige) Eigenschwingungen machen kann. Das ist der Fall bei (mechanischen) Zungenfrequenzmessern.
Hauptbestandteil eines Zungenfrequenzmessers ist ein Kamm von Stahlzungen, die sinusförmig schwingen können und auf verschiedene Frequenzen abgestimmt sind.
Die Anregung der Zungen erfolgt mit Hilfe eines Elektromagneten, der von dem Strom durchflossen wird, dessen Frequenz ermittelt werden soll.
Hier sieht man, daß eine Zunge des linken Kamms in Resonanz kommt, während die auf der rechten Seite ruhig bleibt.
Der Zungenkamm aus Fig. 247 wude in einem tragbaren Zungenfrequenzmesser verwendet.
Ein sehr frühes Modell wurde noch ohne Gehäuse geliefert.
Während das offene und das tragbare Modell für Laboruntersuchungen waren, gab es auch Einbaumodelle für eine Schalttafel.
Den Antriebsmechanismus der Einbaumodelle für die Zungen zeigt das nächste Bild.
Hier erkennt man nun auch, weshalb diese Geräte mit "Polwechsel" bezeichnet sind und Werte zwischen 80 und 120 Polwechseln angegeben werden.
Das Netz hatte in Europa schon immer 50Hz Netzfrequenz. Nun wird aber eine Stahlzunge von einem Nordpol genau so gut angezogen wie von einem Südpol. Wenn man folglich eine Wechselspannung mit 50Hz Netzfrequenz an einen Elektromagneten gibt (zwischen den beiden Zungenkämmen sind 2 Spulen erkennbar, wovon eine aufgeschnitten dargestellt ist) , ergeben sich folglich 100 "Polwechsel". Der Anzeige-Wert dieser (frühen) Zungenfrequenzmesser ist also durch 2 zu teilen.
Da die Zungen als Resonanzgebilde eine gewisse Bandbreite haben (entsprechend wie ein Schwingkreis), kommen die der "Resonanz" benachbarten Zungen auch noch etwas in Erregung. Tatsächlich kann man sogar "interpolieren". Bei diesem Resonanzbild schwingt die Zunge auf 100,5 Hz etwas stärker als die Zunge auf 99,5 Hz. Folglich wird die wahre Frequenz der Polwechsel ca. 100,2 Hz sein, was einer Netzfrequenz von 50,1 Hz entspricht.
Man hätte ja auch die Beschriftung der Skala anders machen können, wie das offensichtlich bei späteren Ausführungen erfolgte.
Noch eine Bemerkung zum tragbaren Modell Fig. 250: Hier gibt es zwei mit "T" bezeichnete Drehknöpfe, womit man Permanentmagnete so den Zungen nähern konnte, daß nur noch eine Polarität wirksam war und die andere aufgehoben wurde. In diesem Fall galt dann "Polwechsel = Frequenz".
Lit:
Fleming, J.A.: The Principles of Electric Wave Telegraphy and Telephony; Longmans Green, 1910
Kroll, M.: Lehrbuch der Elektrotechnik, Deuticke, 1914
Graetz, L.: Die Elektrizität und ihre Anwendungen, Engelhorns, 1914 & 1928
Skirl, W.: Elektrische Messungen, De Gruyter, 1936
MfG DR
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