Messung des Kopplungsfaktors induktiv gekoppelter Spulen
Messung des Kopplungsfaktors induktiv gekoppelter Spulen
Nachdem die experimentelle Messung des Kopplungsfaktors zweier induktiv gekoppelter Spulen bereits vor einiger Zeit hier Thema war (Post #8 von Herrn Prof. Dietmar Rudolph), möchte ich dieses Thema hier etwas vertiefen. Ein Artikel im PDF Format liegt diesem Post bei, zur schnellen Übersicht sei hier die Zusammenfassung des Artikels wiedergegeben:
Induktiv gekoppelte Spulen finden in der Elektrotechnik und insbesondere in der Funktechnik vielfältige Anwendungen. Diese reichen vom Netztransformator über Ausgangsübertrager bis hin zu ZF-Bandfiltern und Antennenkopplungselementen. Die elementaren Kenngrößen zweier induktiv gekoppelter Spulen sind die Induktivitäten der beiden Spulen sowie der Kopplungsfaktor, der die Stärke der gegenseitigen Kopplung beschreibt. Die theoretische Berechnung des Kopplungsfaktor aus der Geometrie der Spulenanordnung ist in der Regel sehr aufwendig und oft nur numerisch durchführbar. Umso wichtiger ist daher die Messung des Kopplungsfaktors einer existierenden Spulenanordnung. In diesem Artikel wird aus den elektrotechnischen Grundgesetzen ein allgemeines Verfahren zur Bestimmung des Kopplungsfaktors für beliebige Spulen hergeleitet. Im Falle von Spulen mit hohem Gütefaktor existiert eine Näherung, die auf eine sehr einfache Formel zur Bestimmung des Kopplungsfaktors führt. Diese Näherung, und ihr genauer Zusammenhang mit der Spulengüte wird ausführlich diskutiert.
Anlagen:
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Verminderung der Güte bei Ankopplung einer Sekundärspule
Bei der Messung von Kopplungsfaktoren nach der oben beschriebenen Methode fällt sofort auf, dass die Güte der Primärspule bei Kurzschluss der Sekundärspule absinkt. Dies ist ein prinzipielles Phänomen, das auch bei einer idealen, verlustfreien Sekundärspule auftritt (danke an Joe Sousa für seinen Hinweis dazu) und folgendermassen zu erklären ist:
Prinzipiell kann auch eine elektrisch leitfähige geschlossene Abschirmung um die Primärspule als eine kurzgeschlossene Sekundärspule mit nur einer "Windung" gesehen werden. Quantitative Berechungen dazu sind aber sehr schwierig.
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Kopplungsfaktoren verschiedener Spulenanordnungen
Um eine Vorstellung von den Kopplungsfaktoren bei typischen Spulenanordnungen zu bekommen, wurden diese für einige verschiedene Anordnungen gemessen. Als Methode zur Bestimmung der Induktivität der Primärspule (einmal mit offener Sekundärspule und einmal mit kurzgeschlossener Sekundärspule) wurde die Resonanzmethode gewählt, bei der die Spule mit einem Kondensator zu einem Schwingkreis ergänzt wird und dessen Resonanzfrequenz gemessen wird. Solange es dabei nur um die Messung des Kopplungsfaktors der Spulen geht, muss die verwendete Kapazität, die sich aus Bauteilkapazität und parasitärer Kapazität (inklusive Messgeräte) des Messaufbaus zusammensetzt nicht bekannt sein. Dies ist leicht zu sehen:
Betrachten wir als erstes zwei dicht zusammen liegende Luftspulen:
Der Durchmesser der Spulen ist 4.7cm, die gesamte Wicklungslänge (Spule 1+Spule 2) ist 2.2cm, der Abstand der beiden Spulen beträgt ca. 1mm. Für diese Spulenanordnung wurde der Kopplungsfaktor zu k=0.46 bestimmt.
Als nächste wurden zwei Luftspulen in größerem Abstand gemessen:
Der Durchmesser der Spulen ist hier 4cm, die jeweilige Wicklungslänge ist ca. 1.2cm und der Abstand der zueinander liegenden Spulenenden ist 2cm. Für diese Spulenanordnung wurde der Kopplungsfaktor zu k=0.1 bestimmt.
Wenden wir uns nun zwei Spulen auf einem kurzen Ferritstab zu:
Die gesamte Länge des Ferritstabes ist 3cm, der Durchmesser ist 6mm. Die Spalt zwischen beiden Spulen ist ca. 1mm groß. Hier beträgt der Kopplungsfaktor k=0.54
Betrachten wir zum Abschluss zwei Spulen in der Mitte eines längeren Ferritstabes:
Die gesamte Länge dieses Ferritstabes ist 11.5cm, sein Durchmesser ist 9mm. Die Wicklungslänge der Spulen ist jeweils 1.2cm und der Spalt zwischen den Spulen ist ca. 4mm groß. Der Kopplungsfaktor der beiden Spulen ist hier 0.74
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