Röhrenkennlinien mit Excel berechnen und darstellen
Röhrenkennlinien mit Excel berechnen und darstellen
Röhrenkennlinien mit Excel berechnen und darstellen
Bei der Vorbereitung eines Manuskripts für einen Übersichtsartikel über das Funke W 20 Röhrenmessgerät (vorgesehen für die Zeitschrift ‚Funkgeschichte‘) wurde mir an einem Beispiel bewusst, wie sehr die Brauchbarkeit auch alter Technik und Geräte von modernen Methoden profitieren kann.
Das Funke W 20 wie auch andere Röhrenmessgeräte (z.B. Neuberger RPM 370 und RPM 375) sind sogenannte Kennlinien Geräte. Aufgrund der frei einstellbaren Spannungsquellen (Ug1, Ug2, Ua) erlauben diese Geräte die punktweise Aufnahme von Röhrenkennlinien. Obwohl obengenannte Hersteller dieses Feature zurecht besonders in den Vordergrund stellten, findet sich erstaunlicherweise in keiner zugehörigen Dokumentation ein graphisches Beispiel. Das mag damit zusammenhängen, dass wegen der gerätebedingt limitierten Anzahl der Messpunktpaare die resultierenden Diagramme recht „holprig“ aussehen. Zudem wissen wir, dass die Qualität damaliger Handbücher den heutigen hohen Maßstäben bei weitem nicht genügt.
Für das eingangs angesprochene Manuskript erstellte ich mit Hilfe eines wissenschaftlichen Plot-Programms aus W 20 Messergebnissen einer 6L6 die Kennliniengraphiken. In diesem Zusammenhang stellte ich mit Verwunderung fest, dass ich es in zwei kürzlich von mir publizierten einschlägigen Artikeln leider versäumt hatte, Beispiele einer Kennlinienaufnahme mit dem jeweils besprochenen Gerät zu zeigen [1, 2]. In der Annahme, dass es im RM eine große Anzahl Mitglieder gibt, die kennliniengeeignete historische Röhrenmessgeräten betreiben, gebe ich nachfolgend eine Beschreibung, wie aus Messwerten, die hier nur als Beispiel mit einem Neuberger RPM 370/1 gewonnen wurden, hochwertige Kennlinien erstellt werden können, die denen von modernen dezidierten Geräten (z.B. RoeTest oder µTracer) nicht nachstehen.
Erfassung der Messwerte durch das Neuberger RPM 370/1
Abbildung 1 Messung einer Serie von Anodenströmen entlang einer Eingangskennlinie mit dem Neuberger RPM 370/1
Von der als Teströhre eingesetzten 6V6 soll eine Eingangskennlinie Ia/Ug1 aufgenommen werden. Die Anoden- und Schirmgitterspannung wurden zu je 250V gewählt. Die Steuergitterspannung (Ug1) wurde in Stufen von 5 Volt zwischen -40V und -10V variiert und die zugehörigen Anodenströme protokolliert. Die Wahl der beiden Extremwerte für Ug1 resultiert aus der Tatsache, dass zum einen die Teströhre bei -40V komplett gesperrt ist (Ia = 0) und zum anderen der Anodenstrom bei Ug1 = -10V noch innerhalb des zulässigen Datenblattwerts liegt. Für die 6V6 ist als typischer Arbeitspunkt Ug1 = -13V angegeben.
In folgender Tabelle sind die ermittelten Messwerte dargestellt.
Abbildung 2 6V6 Messwertpaare
Zur genauen Kontrolle der Anodenströme kann bei Neuberger RPM 370/1 bei Bedarf einfach eine Brücke in der Anodenleitung entfernt und ein externes Messinstrument geschaltet werden.
Kennlinienerstellung
Kennlinien sind nur eine spezielle Art von Diagrammen. Im technisch wissenschaftlichen Bereich benutzt man zur Handhabung und Präsentation von Daten, meist spezielle leistungsfähige Computerprogramme. Wie bekannt, hat Leistungsfähigkeit ihren Preis. Das gilt für den monetären Preis aber auch für den Aufwand zum Bedienen der komplexen Programme mit meist recht steiler Lernkurve. Ich selbst benutze vorwiegend das Programm SigmaPlot (Systat) [3]. Die Kennlinien der 6L6 und der hier besprochenen 6V6 habe ich mit dem leistungsmäßig deutlich höher angesiedelte Programm Origin Pro (OriginLab) [4] erstellt. Nachdem ich mich zu vorliegendem Beitrag entschlossen hatte, suchte ich nach einer preiswerten Programm Alternative und fand sie unerwartet im weitverbreiteten Excel (Microsoft) unter ‚Diagramme‘ und den wenig bekannten ‚Diagramm Tools‘. Inwieweit die optional nachladbaren Excel Module ‚Datenanalyse‘ und ‚Solver‘ hilfreich sein könnten, habe ich nicht getestet.
Hier die mit Excel erstellte Graphik.
Abbildung 3 Ia/Ug1 Kennlinie und Kurve der Röhrensteilheit
Es handelt sich um ein X-Y Diagramm in dem gleichzeitig drei Datenreihen dargestellt sind. Auf der Abszisse (X-Achse) ist Ug1 aufgetragen. Links und rechts sind zwei unterschiedliche Ordinaten (Y-Achsen) vorhanden. Betrachten wir zuerst die Kennlinie der Abhängigkeit des Anodenstroms von der Steuergitterspannung (linke Ordinate: Ia/Ug1) und blenden mal die roten Einträge, die später erläutert werden, aus.
1) Ia/Ug1-Kennlinie
Auf der linken Ordinate ist der Anodenstrom aufgetragen. Die sieben Messwerte aus Abbildung 2 sind als schwarz gefüllte Kreise gezeichnet. Diese sind NICHT, z.B. durch einfache Geraden oder wie häufig durch sogenannte ‚Multiple-Spline‘, miteinander verbunden. Die Ia/Ug1- Röhrenkennlinie (schwarze Kurve) wird aus den sieben Messwertpaaren durch eine ‚Best Fit‘ Kurve, nämlich ein Polynom 3. Ordnung errechnet (in der Legende mit ‚Anodenstrom‘ bezeichnet). Unerwartet und sehr zu meiner Freude lieferte nun Excel (genau wie SigmaPlot und Origin Pro) neben der Kurve selbst auch deren Gleichung und das sogenannten Bestimmtheitsmaß R2 mit. Ein R2-Wert nahe 1 steht für einen guten Fit. Über die explizite Gleichung für die Kennlinie kann man für jede Steuergitterspannung den zugehörigen Anodenstrom berechnen. Im typischen Arbeitspunkt Ug1 = -13V (gestrichelte vertikale Linie) errechnet sich (durch Punktprobe) ein Anodenstrom von 31,7 mA.
2) Röhrensteilheit
Die Steilheit ist ein wichtiger Röhrenparameter. Dieser kann allerdings von deutschen Röhrenprüfgeräten nur umständlich und fehleranfällig mit Hilfe der sogenannten ‚grid shift‘ Methode [6] erfasst werden. Die erzielten Ergebnisse sind dabei gelinde gesagt, nur mäßig gut.
Die Steigung an jedem Punkt der Anodenstromkennlinie entspricht der Röhrensteilheit an diesem Punkt. Mit Kenntnis der Gleichung f (x) der Ia/Ug1 Kurve eröffnet sich somit die Möglichkeit, die Kurve der Röhrensteilheit zu berechnen (s. Abbildung 3, ROTE Einträge). Dazu muss nur die Gleichung der Ia/Ug1 Kurve differenziert, d.h. die 1. Ableitung gebildet werden. Diese elegante Methode wird von Ronald Dekker in seinem µ-Tracer [5] benutzt und ist seitdem allgemein bekannt und vielfach erfolgreich angewandt worden. Im Gegensatz zu den Programmen SigmaPlot und Origin Pro bietet Excel allerdings nicht die Möglichkeit ein Polynom zu differenzieren. Glücklicherweise kann selbst ein mathematischer Laien von derart einfachen Gleichungen locker manuell die erste Ableitung f '(x) bilden.
Ausgangsgleichung f (x) für die vermessene 6V6
y = 0,0015x3 + 0,185x2 + 7,5663x + 102,08
1. Ableitung f '(x)
y' = 0,0045x2 + 0,37x + 7,5663
Damit jeder Interessierte diese einfache Ableitung durchführen kann, enthält der Anhang eine Kurzanleitung und zusätzliche Hinweise zur Benutzung von Excel für den vorliegenden Zweck.
In folgender erweiterten Tabelle der Abbildung 2 sind in der zusätzlichen Spalte 3, die nach obiger Gleichung f '(x) durch Punktprobe berechneten Steilheitswerte angegeben.
Abbildung 4 Tabellierte Steilheitswerte
Entweder wurde nun mit Hilfe dieser Stützpunktwerte, wie bei der Anodenstromkurve, eine ‚Best Fit‘ Kurve der Steilheit geplottet (rote Kurve) oder direkt über die Gleichung f '(x), eine beliebig feine Steilheitskurve gezeichnet. Im typischen Arbeitspunkt (-13V) betrug die Steilheit der 6V6 3,5 mA/V (rote gestrichelte Linie).
Die endgültige Graphik könnte so, wie in Abbildung 5 dargestellt, aussehen.
Abbildung 5 Finale Graphik
Wenn man das funktionierende Excel File einmal erstellt hat, kann dieses natürlich auch für andere Röhren verwendet werden. Es müssen in der Tabelle nur die Messwerte geändert und gegebenenfalls die Achsenskalierungen angepasst werden. Die Excel-Datei (virenfrei) steht zum Download bereit [7]. Machen Sie eine Sicherungskopie, bevor Sie damit experimentieren. Sicherlich kann man noch einiges verbessern. Lassen Sie uns an Ihren konkreten Änderungen teilhaben.
[1] Schmid Kurt, Neuberger RPM 375, Das wohl beste deutsche Röhrenprüfgerät, Funkgeschichte 214, 74-79, 2014
[2] Schmid Kurt & Meisl Alfons, Das Neuberger Röhrenprüfgerät RPM 370 -Übersichtsartikel, RM.org, 21. April 2014
[4] Originlab
[5] Schmid Kurt, µTracer: Ein modernes Röhrenmessgerät – Kennlinienschreiber, RM.org, 18. Sept. 2012
[6] Schmid, Kurt, Messmethoden Röhrenprüfgeräte: Anodenstrom versus Steilheit, RM.org, 13. Okt. 2010
Anhang
Das Erlernen der notwendigen Excel Kenntnis zum Erstellen der Graphik in Abbildung 3 ist ein schönes Wochenend-Projekt. Nachfolgende Hinweise sind nur Anregungen und keine Schritt-für-Schritt Anweisungen. Etwas Ausdauer und eine eventuelle Suche im Internet führen zum sicheren Erfolg. Die gezeigten Bildschirmausschnitte stammen von Excel 2013. Zum Erlernen hilfreich ist natürlich auch die mitgelieferte Excel-Datei.
Einstieg
Benötigt wird ein Diagramm mit ZWEI unterschiedlichen Y-Achsen: EINFÜGEN/Diagramme/Punkt(XY)/erstes Diagramm Oben links auswählen
Anodenstrom Kennlinie erstellen
Eintrag der Messdaten in die Tabelle
Die Punkte (Datenreihe 1) plotten
Sogenannte Trendline (=Kurvenapproximation) auswählen
Polynom 3. Grades (Ordnung) wählen (wer will, kann den Grad des Polynoms ändern und den daraus resultierende Effekt auf die Kurve beobachten)
Auswählen ‚Formel im Diagramm anzeigen‘
Anodenstrom-Fit machen
Kurve der Steilheit erstellen
Die 1. Ableitung der angezeigten Formel wie unten beschrieben manuell ableiten
Eine 3. Spalte ‚Steilheit‘ einrichten
In Spalte 3 werden die Werte der Spalte B (Anodenstromwerte) jeweils als x-Werte in die Formel der 1. Ableitung eingesetzt. Nachfolgendes Beispiel aus Abbildung 4 (1. Zeile, 3. Spalte):
=7,5663+0,37*$A2+0,0045*$A2*$A2; dies ergibt den angezeigten Wert 0,063
‚Copy‘ diese Zelle und ‚Past‘ in die darunter liegenden Zellen der 3. Spalte
Diese Datenreihe als aktiv markieren
Daraus eine Trendlinie als Polynom 3. Ordnung erstellen. Das ist die Steilheitskurve, die der rechten Ordinate zugeordnet ist.
Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.
Röhrenkennlinien mit Excel berechnen und darstellen
Guten Morgen.
Ich habe die bei (7) angebote Exceldatei gesucht und leider nicht gefunden. Könte ich einen Tip bekommen?
73 de Wolfgang
Dl9WD
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