Gewinnung empirischer Formeln aus Meßwerten

Aus der Messung von Widerstandsrauschen (Funkelrauschen) als Funktion des Stromes durch den Widerstand (bzw. der angelegten Spannung) wurde eine Abhängigkeit gemäß 1/f (reziprok zu Frequenz) ermittelt. 

• Wie wurde in Zeiten ohne Computer ein solcher Zusammenhang gefunden?

Die Antwort dazu zeigt die Achsen-Einteilung des Diagramms Abb. 23. (und Abb. 24.)

• Man wählt die Achsen-Einteilung so, daß die Meßwerte dann (ziemlich genau) auf einer Geraden liegen, wenn der gesuchte Zusammenhang dem vermuteten mathematischen Gesetz entspricht.

Für die Messungen des "Funkel-Rauschens" von Widerständen wurde ein "Doppelt-Logarithmisches" Achsennetz gewählt, Abb. 30b. Dieses hat die Eigenschaft, daß darin die Meßpunkte auf einer (steigenden) Geraden liegen, wenn sie

• einer linearen Gleichung genügen.

Eine (fallende) Gerade ergibt sich, wenn sie

• einer Hyperbel (1/x) genügen, was für das Funkelrauschen der Widerstände zutrifft, Abb. 23.

Da "das Auge" sehr leicht erkennt, ob die Meßkurve tatsächlich gerade ist, sieht man daraus sofort, ob der vermutete mathematische Zusammenhang (die "Formel") zutrifft oder nicht, bzw. wie groß der Bereich ist, der auf diese Weise mit der gefunden Formel beschrieben werden kann.

So sieht man in Abb 24., daß der hier vermutete lineare Zusammenhang bei hohen Stromstärken nicht mehr (ganz) erfüllt ist.

Ein weiterer in der Praxis wichtiger Zusammenhang wird mit einer exponentiellen Gleichung beschrieben. Hierzu eigenet sich zur Darstellung das "Halb-Logarithmische" Achsennetz, Abb. 30a. Man erhält eine Gerade, wenn die Meßpunkte

• einem exponentiellen Gesetz genügen.

Ein in der Radiotechnik häufiges Beispiel hierzu ist die Regelkennlinie einer "Exponential-Röhre", Abb. 31a.

Hätte der Anodenstrom für die gezeigte Röhre "exakt" einen exponentiellen Verlauf mit der angelegten Regelspannung (an Gitter 1), so wäre die gemessene Kurve für den Anodenstrom eine Gerade. Man erkennt also sofort, daß das Exponentialgesetz nicht zu 100% erfüllt ist. (Was aber für die prakische Anwendung unerheblich ist.)

Andererseits sieht man aus der linearen Darstellung Abb. 31 b nicht, wie der mathematische Zusammenhang ist und, praktisch viel wichtiger noch, man kann aus Abb. 31b überhaupt nicht ablesen, wie groß der Anodenstrom im "herab geregelten" Zustand tatsächlich noch ist.

Aus diesem Beispiel erkennt man auch, daß die den Problemstellungen "angepaßten" Achs-Unterteilungen auch für die praktische Anwendung sehr nützlich sind.

MfG DR

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