Bestimmung Plancksches Wirkungsquantum

Einleitung

Mit einer Vakuum-Fotozelle lassen sich natürlich auch wissenschaftliche Versuche durchführen. Einer davon beschreibt die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums, einer Naturkonstante.
Hier ist gleich dazu zu sagen, dass dieser Versuch heute natürlich nur noch ideellen und schulischen Charakter hat, denn diese Naturkonstante ist bereits genau bestimmt und man kommt mit der hier vorliegenden Beschreibung nicht annähernd an solche Genauigkeiten. Aber es soll ja mehr der Lerneffekt betont werden.

Prinzip

Eine Fotozelle wird mit Licht einer bestimmten Frequenz beschossen. Das speziell dafür konzipierte Kathodenmaterial (hier Cäsium-Antimon) löst dabei Elektronen ab, die dann in den Raum zwischen Kathode und Anode treten. Einige treffen auch auf die Anode und dadurch ist ein messbarer Fotostrom vorhanden. Ist die Beschleunigungsspannung zwischen Anode (+) und Kathode (-) hinreichend groß, tritt der Zustand der Sättigung ein, d. h. der Fotostrom ist praktisch nicht mehr vom Wert dieser Spannung abhängig, sondern nur noch von der Lichtintensität und von der spektralen Zusammensetzung des Lichts.
Für den Versuch wird jedoch nicht mit einer solchen Beschleunigungsspannung gearbeitet, sondern sogar mit einer Bremsspannung, also mit einer Spannung entgegengesetzter Polarität.

Wenn jetzt die Gegenspannung so groß gemacht wird, dass kein Fotostrom mehr zu messen ist, dann genügt die Energie der Lichtquanten nicht mehr, um die Austrittsarbeit der Kathode W_K aufzubringen und selbst die maximale kinetischen Energie der Elektronen wird auf null gedrückt (E_kinmax wird 0). Im Gegensatz zur vorher gemachten Erklärung für den regulären Betrieb bei Sättigung ist diese Gegenspannung unabhängig von der Intensität des Lichts, sondern nur noch von dessen Frequenz bzw. der Wellenlänge.
Die entsprechende Gleichung nach Einstein lautet hierfür (mit der Elementarladung e und dem Planckschen Wirkungsquantum h):

Diese Spannung U₀ misst man jedoch nicht, denn in Wirklichkeit muss von dieser Spannung die sog. Kontaktspannung subtrahiert werden, damit sich die nach außen messbare Spannung ergibt:

Man kann die Spannung auch als Produkt mit e abtragen, was lediglich eine Konstantenmultiplikation bedeutet.

Das Planck'sche Wirkungsquantum ergibt sich dann aus der Geradengleichung, wenn man für zwei verschiedene Frequenzen die Spannungen gemessen hat. Aber der Ordinaten-Abschnitt stellt nicht die Austrittsarbeit der Kathode dar, sondern diejenige der Anode.

Leider sieht man sehr häufig Versuchsbeschreibungen und Erklärungen, in denen das mit der Kontaktspannung fehlt und vermeintlich die Kathoden-Austrittsarbeit bestimmt werden kann.

Durchführung

Der Versuchsaufbau ist relativ einfach. Etwas kritisch ist der Strommesser, denn für Licht aus handelsüblichen Laserquellen entstehen nur Fotoströme im Nanoampere-Bereich. Normale Multimeter gehen bei Strommessung häufig nur bis herab zu 2 mA oder 200 µA, wir benötigen jedoch einen Messbereich bei etwa 2 µA. Die Strombereiche sind meist ausgelegt auf möglichst kleine Shunt-Widerstände. Man kann das umgehen, indem man den empfindlichsten Spannungsmessbereich nutzt und dafür einen künstlichen Shunt von beispielsweise 100 kOhm extern zuschaltet. Bei einem Messbereich von 200 mV kommt man dann auf einen Strombereich von 2 µA.
Als Lichtquellen eignen sich Laser am besten, da ihre spektrale Schärfe im Gegensatz zu normalen LEDs viel besser ist. Monochromatisches Licht lässt sich sonst nur noch mit teuren Filtern erreichen.
Ein weiteres notwendiges Gerät ist ein Sollwertgeber für Spannung. Man kann auch ein Netzgerät verwenden, wenn es sich bis herab auf 0 V einstellen lässt. Mit einfachen Mitteln lässt sich das auch mit vier Bauteilen erledigen: Eine Batterie, ein Widerstand im Kiloohm-Bereich, eine Spannungsreferenz (z. B. LT1009) und ein Potentiometer. Die Zusamenschaltung brauche ich an dieser Stelle nicht näher auszuführen.
Das Blockschaltbild des Messaufbaus geht aus folgender Zeichnung hervor:

Es standen nur zwei Laser zur Verfügung, einer mit blauem Licht und einer mit rotem. Letzterer musste zur Aufnahme des Fotos mit Außenlicht betrieben werden (im Gegensatz zur Aufnahme des Messwertes, da bedurfte es einer kompletten Verdunkelung).
Beim blauen Licht musste ich doch auf eine blaue LED zurückgreifen. Das Spektrum ist dann natürlich relativ breit und es steht lediglich eine Wellenlänge maximaler Intensität zur Verfügung (oder manchmal auch der Intensitätsschwerpunkt).
Beide Bilder für das blaue Licht zeigen einerseits den Fotostrom ohne Gegenspannung und andererseits die Gegenspannung bei unterdrücktem Fotostrom.

 

Wie man sieht: Das grüne Licht des Lasers war zwar viel intensiver, die Gegenspannung fällt jedoch geringer aus (eben weil die Lichtquanten energieärmer sind).

Die Fotos zeigen die einzelnen Versuchsschritte. Ein Auszug aus dem Excel-Sheet zeigt die Auswertung, auch wie man auf das Plancksche Wirkungsquantum kommt sowie die Anoden-Austrittsarbeit. (Sie erscheint auf der Grafik nicht als Ordinatenabschnitt, sondern indirekt als Abszissenabschnitt, die Umrechung ist jedoch einfach über die Steigung, also das errechnete h, möglich.)

Ob sich bei der Auswertung eine ideale Gerade ergibt und noch dazu der zu bestimmende Wert für h, hängt von der Genauigkeit der Messung ab und eben auch von der Sorgfalt der Durchführung.

D. Stotz

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