Drähte, Litzen und der Skineffekt

Schon frühzeitig hat man in der Hochfrequenz- bzw. Radio-Technik beobachtet, daß der Widerstand eines Drahtes mit wachsender Frequenz ansteigt. Dies wirkt sich insbesondere so aus, daß die Güte einer Spule - und damit die Güte eines Schwingkreises, der mit Hilfe dieser Spule gebildet wird - mit zunehmender Frequenz geringer wird. Wird die Güte eines Schwingkreises geringer, so nimmt dessen Bandbreite zu. Das hat dann zur Folge, daß damit die Trennschärfe eines Empfängers geringer wird, wodurch sich die empfangenen Sender nicht mehr trennen lassen.

Als Abhilfe aus diesem Dilemma wurde die Frequenz-Umsetzung auf eine Zwischenfrequenz (ZF) allgemein üblich.

Hier soll nun dieser Anstieg des Widerstandes eines Drahtes in Abhängigkeit von der Frequenz des ihn durchfließenden HF-Stromes betrachtet werden.

[Nicht behandelt werden hier die dafür notwendigen Berechnungsmethoden, die bei Runddrähten auf Bessel'sche Funktionen führen. Siehe hierfür auch die zitierte Literatur.]

Runddrähte

Wird die Zunahme des Widerstandes eines Drahtes für Wechselstrom (R~) gegenüber seinem Widerstand für Gleichstrom (R -) in einer Grafik mit linearem Maßstab aufgetragen, erhält man folgende Kurven.

Bei diesen Kurven ist zu beachten, daß diese jeweils auf den Gleichstrom-Widerstand (R -) bezogen (normiert) sind. Ein Draht mit 2mm Querschnitt hat (selbstverständlich) einen kleineren Widerstand (R -) pro Meter als ein Draht mit 0,2mm Querschnitt, gleiches Metall vorausgesetzt. 

Aus diesen gekrümmten Kurvenverläufen (im linearen Maßstab) läßt sich nur schwer eine Gesetzmäßigkeit erkennen. Anders sieht es aus, wenn sowohl der Widerstand als auch die Frequenz in logarithmischem Maßstab aufgetragen werden (doppelt logarithmische Darstellung).

In dieser Darstellung (für Cu Drähte) sieht man

• daß der Widerstand (R -) mit geringer werdendem Durchmessser d des Drahtes zunimmt.
• daß der Anstieg des Widerstandes (R ~) bei dünnerem Durchmesser erst bei höheren Frequenzen einsetzt.
• daß die Frequenzabhängigkeit des Wechselstrom-Widerstandes (R~) für alle Querschitte gleichartig verläuft.

In der doppelt logarithmischen Darstellung verlaufen die Kurven für (R~) für andere Materialien gleichartig, aber abhängig von der Leitfähigkeit gemäß Tabelle 3.1

Mit wachsender Frequenz dringt das elektromagnetische Feld (und damit der HF Strom) immer weniger in den Draht ein, wie die folgende Darstellung zeigt. (Drahtmittelpunkt ist links, Rand des Drahtes ist rechts.)

Das Bild läßt sich auch so sehen: Je größer der Radius r₀ des Drahtes ist, um so mehr drängt sich der HF-Strom am Rande des Drahtes und um so weniger Strom fließt in seinem Inneren.

Ähnlich, wie die Stromverdrängung zu einer Zunahme des Wechselstrom-Widerstandes (R~) führt, erniedrigt sich auch die (innere) Induktivität des Drahtes.

Dieses Diagramm ist nun so normiert, daß alle Übergangspunkte von (R -) zu (R ~) bei r₀ = 1 zu liegen kommen.

Litzen

Wie aus dem Diagramm 3.1 zu sehen ist, steigt (R~) erst bei um so höheren Frequenzen an, je dünner der Draht ist. Um nun aber zu einem kleinen Widerstand (R -) wie bei einem entsprechend dicken Volldraht zu kommen, müssen entsprechend viele Litzendrähte parallel geschaltet werden. Dann hat man einen geringen Gleichstrom-Widerstand (R -) und der Anstieg für (R ~) setzt erst bei höheren Frequenzen ein.

Jeder einzelne Draht einer HF-Litze hat eine Isolation aus Lack (L). Die Litze ist mit Seide (S), oder auch doppelt mit Seide (SS) ummandelt. Die Litzendrähte werden so mit einander verdrillt, daß jeder von ihnen in gleicher Weise jede Lage im Gesamt-Querschnitt der Litze einnimmt. Man erreicht so eine gleichmäßige Stromverteilung über den Gesamt-Querschnitt.

Die Voraussetzung dabei ist, daß die Ströme der einzelnen Litzen in jedem Fall in der betreffenden Litze fließen müssen. Das gilt aber nur für "mäßig hohe" Frequenzen. Je höher die Frequenz wird, um so mehr gibt es (kapazitive) Verschiebungsströme zwischen den einzelnen Litzen. Das hat zur Folge, daß dann doch wiederum im inneren Teil des Querschnitts einer Litze weniger Strom fließt, was sich als Erhöhung des HF Widerstandes (R ~) bemerkbar macht, wie die nächste Grafik zeigt.

Die Grafik ist so normiert, daß der Anstieg für (R ~) des massiven Leiters bei r₀/δ = 1 beginnt. Die Größe r₀/δ ist dabei ein Maß für die Frequenz f des HF-Stromes, also ist r₀/δ ~ f. Weil der Füllfaktor für die Litze (wegen der Isolation der Einzeldrähte und der Hohlräume infolge der Verdrillung) mit 0,5 angenommen ist, wird der Widerstand der Litze für r₀/δ = 1 doppelt so hoch wie der des Volldrahtes mit gleichem Durchmesser, also 2.

Mit steigender Frequenz wird (R ~) des Volldrahtes R_i nun ansteigen, der Widerstand der Litze R_l aber (noch) nicht. Also nimmt dadurch das Verhältnis R_l/R_i ab, die Kurven fallen.

Gäbe es keinen (kapazitiven) Verschiebungsstrom zwischen den einzelnen Litzendrähten, wäre eine Litze um so besser geeignet, je größer die Anzahl ihrer einzelnen Drähte wäre (gestrichelte Kurven).

Aber, wie aus der Grafik zu entnehmen ist, kehrt sich das Verhältnis mit steigender Frequenz schließlich um. Man sieht daraus, daß für höhere Frequenzen zunächst Litzen mit weniger Drähte und schließlich Volldrähte zu besseren Ergebnisssen und damit zu besseren Spulengüten führen.

In der Praxis hat sich folgendes bewährt:

• Von 50 bis ca. 300 kHz Litze mit vielen (40-30) Einzeldrähten
• Von 300 bis 1500 kHz ( 20 bis 7) Einzeldrähte
• Von 1500 bis 3000 kHz (7 Litzen bis Einzeldraht)
• Von 3000 bis ca. 20.000 kHz Volldraht Cul.
• Ab 20.000 kHz Volldraht versilbert.

Lit:

• Stejskal, F.: Radio- Taschenbuch, Dümmler, 1964
• Meinke, H., Gundlach, F.W.: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, Springer 1962
• Simonyi, K.: Theoretische Elektrotechnik, 6.A., Dt. Verlag der Wissenschaften, 1977
• Kaden, H.: Wirbelströme und Schirmung in der Nachrichtentechnik, 2.A., Springer, 1959

MfG DR

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